Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Vamos analisar o limite da função
quando
tende a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções polinomiais, identificando quais termos da função têm mais influência conforme
fica muito grande (negativamente, nesse caso).
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos termos do polinômio: temos
,
,
e o termo constante. O termo com o maior grau é o
, que é o que mais determina o comportamento da função quando
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos focar no termo dominante
. Sabemos que
é sempre positivo porque qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um valor positivo. Então,
será sempre negativo e vai crescer sem limites em direção a
conforme
se aproxima de
.
Passo 4
Os outros termos da função (
,
e
) têm graus menores e, portanto, sua influência é muito menor comparada ao termo
quando
fica muito grande. Isso significa que, para valores muito grandes de
, esses termos não afetam o limite da função.
Resposta
O limite é
.
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Determine os pontos de máximo local, mínimo local e de sela da função
.
Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Encontre os extremos globais da função
na região triangular de vértices
e
.