Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x -infty(-2 x^6-x^3+38 x+1)

Passo 1

Vamos analisar o limite da função quando tende a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções polinomiais, identificando quais termos da função têm mais influência conforme fica muito grande (negativamente, nesse caso).

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos termos do polinômio: temos , , e o termo constante. O termo com o maior grau é o , que é o que mais determina o comportamento da função quando tende a .

Passo 3

Agora, vamos focar no termo dominante . Sabemos que é sempre positivo porque qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um valor positivo. Então, será sempre negativo e vai crescer sem limites em direção a conforme se aproxima de .

Passo 4

Os outros termos da função ( , e ) têm graus menores e, portanto, sua influência é muito menor comparada ao termo quando fica muito grande. Isso significa que, para valores muito grandes de , esses termos não afetam o limite da função.

Resposta

O limite é .

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