Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, que é fundamental para entender o comportamento das funções em pontos específicos. Para resolver, precisamos aplicar regras básicas de limites e simplificar a expressão para encontrar o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos de outro método para resolver o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação
, uma técnica útil é simplificar a expressão. Vamos fatorar o numerador
:
Agora, podemos reescrever a expressão original:
Passo 4
Observe que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido já que estamos aproximando
de
, mas não exatamente igual a
):
Passo 5
Agora que a expressão foi simplificada para
, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Determine os pontos de máximo local, mínimo local e de sela da função
.
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