Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x 13 3 x^2-x3 x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, que é fundamental para entender o comportamento das funções em pontos específicos. Para resolver, precisamos aplicar regras básicas de limites e simplificar a expressão para encontrar o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 3 (13)^2 - 133 (13) - 1 = 3 (19) - 131 - 1 = 13 - 130 = 00 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Essa forma é uma indeterminação, o que significa que precisamos de outro método para resolver o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação 3x^2 - x = x(3x - 1) , uma técnica útil é simplificar a expressão. Vamos fatorar o numerador 3x^2 - x3x - 1 = x(3x - 1)3x - 1 :
Agora, podemos reescrever a expressão original:

Passo 4

Observe que x(3x - 1)3x - 1 = x aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido já que estamos aproximando de , mas não exatamente igual a ):

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada para lim x 13 x = 13 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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