Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x 2 raiz[3]x^3+2 x+3x^2+9

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 2 raiz[3]x^3+2 x+3x^2+9. Este exercício está dentro da área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites de funções envolvendo raízes e polinômios. Para resolver, vamos precisar avaliar o comportamento da função conforme se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica substituindo 2^3 + 2 times 2 + 3 = 8 + 4 + 3 = 15 por 2 diretamente, já que não há indeterminação como .
Calculamos o numerador:

Passo 3

Agora, calculamos o denominador:
2^2 + 9 = 4 + 9 = 13

Passo 4

Substituímos os resultados no limite original:
lim x 2 raiz[3]1513 = raiz[3]1513

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes:
A=[ccc -3 & 2 & 4 1 & -4 & -1 1 & 1 & -6 ] e B=[ccc -3 & 1 & 0 1 & -4 & 2 0 & 2 & 2 ]
b) Dado o autovetor v=[lll0.7071 & -0.7071 & 0]^T de A, calcule o autovalor correspondente.
Para as matrizes abaixo, use o teorema dos círculos de Gerschgorin para encontrar discos no plano complexo que contenham os autovalores de A e de B. Quais regiões contêm autovalores complexos e quais contêm apenas autovalores reais.
A=[ccc 5 & 3 & 1 -1 & -1 & 0 2 & 0 & -3 ] e B=[ccc 5 & 2 & 0 2 & -1 & 1 0 & 1 & -6 ]
Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x 5 x-5|x-5|
Sabendo que um autovalor da matriz A do exercício 11 é igual a 9 , mostre como obter o autovetor correspondente usando decomposição QR.