Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x 2 raiz[3]x^3+2 x+3x^2+9

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 2 raiz[3]x^3+2 x+3x^2+9. Este exercício está dentro da área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites de funções envolvendo raízes e polinômios. Para resolver, vamos precisar avaliar o comportamento da função conforme se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica substituindo 2^3 + 2 times 2 + 3 = 8 + 4 + 3 = 15 por 2 diretamente, já que não há indeterminação como .
Calculamos o numerador:

Passo 3

Agora, calculamos o denominador:
2^2 + 9 = 4 + 9 = 13

Passo 4

Substituímos os resultados no limite original:
lim x 2 raiz[3]1513 = raiz[3]1513

Resposta

O limite é igual a .

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