Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 5 da função
. Aqui, estamos lidando com limites e valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
chega perto de 5, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, sempre dá a distância desse número até zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo ou zero. Então,
é sempre positivo, independentemente de
ser maior ou menor que 5.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Como o denominador é o valor absoluto de
, ele é sempre positivo. Portanto:
- Se
, então é positivo, e . - Se
, então é negativo, e .
Passo 4
Para calcular o limite quando
se aproxima de 5, precisamos considerar os dois lados:
- Lado direito (
): Aqui, está um pouquinho maior que 5, então . - Lado esquerdo (
): Aqui, está um pouquinho menor que 5, então .
Passo 5
Agora, vamos ver se esses dois limites laterais são iguais:
- Limite pela direita:
- Limite pela esquerda:
Como 1 não é igual a -1, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes, o limite
não existe.