Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 5 da função . Aqui, estamos lidando com limites e valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando chega perto de 5, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , sempre dá a distância desse número até zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo ou zero. Então, é sempre positivo, independentemente de ser maior ou menor que 5.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão . Como o denominador é o valor absoluto de , ele é sempre positivo. Portanto:
Se , então é positivo, e .
Se , então é negativo, e .
Passo 4
Para calcular o limite quando se aproxima de 5, precisamos considerar os dois lados:
Lado direito (): Aqui, está um pouquinho maior que 5, então .
Lado esquerdo (): Aqui, está um pouquinho menor que 5, então .
Passo 5
Agora, vamos ver se esses dois limites laterais são iguais:
Limite pela direita:
Limite pela esquerda:
Como 1 não é igual a -1, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes, o limite não existe.