Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x 5 x-5|x-5|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 5 da função . Aqui, estamos lidando com limites e valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando chega perto de 5, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , sempre dá a distância desse número até zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo ou zero. Então, é sempre positivo, independentemente de ser maior ou menor que 5.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Como o denominador é o valor absoluto de , ele é sempre positivo. Portanto:
  • Se , então é positivo, e .
  • Se , então é negativo, e .

Passo 4

Para calcular o limite quando se aproxima de 5, precisamos considerar os dois lados:
  • Lado direito ( ): Aqui, está um pouquinho maior que 5, então .
  • Lado esquerdo ( ): Aqui, está um pouquinho menor que 5, então .

Passo 5

Agora, vamos ver se esses dois limites laterais são iguais:
  • Limite pela direita:
  • Limite pela esquerda:
Como 1 não é igual a -1, os limites laterais não são iguais.

Resposta

Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes, o limite não existe.

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