b) Dado o autovetor v=[lll0.7071 & -0.7071 & 0]^T de A, calcule o autovalor correspondente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e um vetor que é um autovetor dessa matriz. Nosso objetivo aqui é encontrar o autovalor que corresponde a esse autovetor. Basicamente, a gente vai usar a relação entre a matriz, o autovetor e o autovalor para descobrir qual é esse .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa A cdot v = lambda cdot v ser um autovetor de . Isso quer dizer que, quando multiplicamos a matriz pelo vetor , o resultado é igual ao vetor multiplicado por um escalar . A equação fica assim:
Passo 3
Vamos então escrever a matriz A = -3 & 2 & 4 1 & -4 & -1 1 & 1 & -6 , v = 0.7071 -0.7071 0 e o vetor :
Passo 4
Agora, vamos fazer a multiplicação da matriz A cdot v = -3 cdot 0.7071 + 2 cdot (-0.7071) + 4 cdot 0 1 cdot 0.7071 + (-4) cdot (-0.7071) + (-1) cdot 0 1 cdot 0.7071 + 1 cdot (-0.7071) + (-6) cdot 0 pelo vetor :