Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x +infty(x^3-x^2-x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Estamos lidando com limites em funções polinomiais, e vamos precisar entender como cada termo da função se comporta conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em funções polinomiais, o termo com o maior expoente (no caso, lim x +infty(x^3-x^2-x+1) = +infty ) é o que mais influencia o comportamento da função quando fica muito grande. Isso porque, conforme aumenta, os termos com expoentes menores se tornam relativamente insignificantes.
Então, vamos analisar cada termo da função:
  • : À medida que cresce, também cresce muito rapidamente, indo para .
  • : Embora também cresça para , o termo cresce mais devagar comparado a , então sua influência é menor.
  • : Similarmente, cresce para mas ainda mais lentamente que .
  • : Esse é um termo constante e não muda conforme varia.
Como o termo domina todos os outros, podemos concluir que:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes:
A=[ccc -3 & 2 & 4 1 & -4 & -1 1 & 1 & -6 ] e B=[ccc -3 & 1 & 0 1 & -4 & 2 0 & 2 & 2 ]
c) Dado o autopar do item (b), encontre, usando a idéia da deflação, uma matriz de Householder H tal que H A H tenha os mesmos autovalores de A e que sua primeira coluna seja igual a lambda1.
Seja a função
f(x) = { 3 / (x - 1) , se x ≠ 1; 3 , se x = 1 }
A função f é contínua em x = 1 ?
Dadas as matrizes:
A=[ccc -3 & 2 & 4 1 & -4 & -1 1 & 1 & -6 ] e B=[ccc -3 & 1 & 0 1 & -4 & 2 0 & 2 & 2 ]
f) Usando o método da potência, calcule o autovalor de B que está mais próximo de 5 .
Usando o método Q R, no MATLAB, encontre os autovalores da matriz A abaixo.
A = [[5, -2, 3], [-2, 2, 1], [3, 1, -4]]