Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x +infty(x^3-x^2-x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Estamos lidando com limites em funções polinomiais, e vamos precisar entender como cada termo da função se comporta conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em funções polinomiais, o termo com o maior expoente (no caso, lim x +infty(x^3-x^2-x+1) = +infty ) é o que mais influencia o comportamento da função quando fica muito grande. Isso porque, conforme aumenta, os termos com expoentes menores se tornam relativamente insignificantes.
Então, vamos analisar cada termo da função:
  • : À medida que cresce, também cresce muito rapidamente, indo para .
  • : Embora também cresça para , o termo cresce mais devagar comparado a , então sua influência é menor.
  • : Similarmente, cresce para mas ainda mais lentamente que .
  • : Esse é um termo constante e não muda conforme varia.
Como o termo domina todos os outros, podemos concluir que:

Resposta

O limite é .

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