Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Estamos lidando com limites em funções polinomiais, e vamos precisar entender como cada termo da função se comporta conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em funções polinomiais, o termo com o maior expoente (no caso,
) é o que mais influencia o comportamento da função quando
fica muito grande. Isso porque, conforme
aumenta, os termos com expoentes menores se tornam relativamente insignificantes.
Então, vamos analisar cada termo da função:
-
: À medida que cresce, também cresce muito rapidamente, indo para . -
: Embora também cresça para , o termo cresce mais devagar comparado a , então sua influência é menor. -
: Similarmente, cresce para mas ainda mais lentamente que . -
: Esse é um termo constante e não muda conforme varia.
Como o termo
domina todos os outros, podemos concluir que:
Resposta
O limite é
.