Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Estamos lidando com limites em funções polinomiais, e vamos precisar entender como cada termo da função se comporta conforme cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em funções polinomiais, o termo com o maior expoente (no caso, ) é o que mais influencia o comportamento da função quando fica muito grande. Isso porque, conforme aumenta, os termos com expoentes menores se tornam relativamente insignificantes.
Então, vamos analisar cada termo da função:
: À medida que cresce, também cresce muito rapidamente, indo para .
: Embora também cresça para , o termo cresce mais devagar comparado a , então sua influência é menor.
: Similarmente, cresce para mas ainda mais lentamente que .
: Esse é um termo constante e não muda conforme varia.
Como o termo domina todos os outros, podemos concluir que: