Calcule, caso existam, as seguintes integrais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 2. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Vamos começar integrando cada termo da função separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar
e
individualmente. Para integrar
, usamos a regra:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 6
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, vamos avaliar essa antiderivada nesses limites:
Passo 7
Primeiro, substituímos
:
Passo 8
Depois, substituímos
:
Passo 9
Finalmente, subtraímos os valores:
Resposta
O valor da integral é 6.
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