Calcule, caso existam, as seguintes integrais:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 2. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Vamos começar integrando cada termo da função separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar e individualmente. Para integrar , usamos a regra:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 6

Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, vamos avaliar essa antiderivada nesses limites:

Passo 7

Primeiro, substituímos :

Passo 8

Depois, substituímos :

Passo 9

Finalmente, subtraímos os valores:

Resposta

O valor da integral é 6.

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Calcule, caso existam, as seguintes integrais: .