Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Então, temos que calcular a integral indefinida . Vamos utilizar o método de substituição, que é uma técnica de integração onde a gente troca uma parte da expressão por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para a função dentro do cosseno, vemos que é uma boa candidata para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Derivando :
Então, podemos escrever:
Dessa forma, isolamos :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos integrar . Lembrando que:
Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 6

Por fim, voltamos à nossa variável original substituindo de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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