Calcule, caso existam, as seguintes integrais:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral definida de 1 a da função em relação a . Estamos lidando com cálculo de integrais e, para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observe que dentro da raiz temos . Vamos definir uma nova variável igual a essa expressão:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Diferenciando ambos os lados:
Isso implica que:
Mas, na integral original, temos . Substituindo:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de :
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando , ; e quando , .

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de é .

Passo 6

Aplicando a regra de integração:

Passo 7

Calculando os valores:
Então:

Resposta

O valor da integral é .

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Determine a seguinte integral:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule, caso existam, as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: