Calcule, caso existam, as seguintes integrais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral definida de 1 a
da função
em relação a
. Estamos lidando com cálculo de integrais e, para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observe que dentro da raiz temos
. Vamos definir uma nova variável
igual a essa expressão:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Diferenciando ambos os lados:
Isso implica que:
Mas, na integral original, temos
. Substituindo:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
:
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando
,
; e quando
,
.
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de
é
.
Passo 6
Aplicando a regra de integração:
Passo 7
Calculando os valores:
Então:
Resposta
O valor da integral é
.
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Determine a seguinte integral:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule, caso existam, as seguintes integrais:
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