Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular os limites laterais de uma função quando
se aproxima de 7. A função é
. Aqui, estamos trabalhando com limites laterais, que são os valores que a função se aproxima de dois lados diferentes (esquerdo e direito) em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão
significa a distância de
até 7 na linha dos números. Dependendo de como
se aproxima de 7, essa expressão pode ser simplificada de duas maneiras:
-
Quando
se aproxima de 7 pela esquerda (ou seja, valores menores que 7): Aqui,, então . -
Quando
se aproxima de 7 pela direita (ou seja, valores maiores que 7): Aqui,, então .
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda. Substituímos
por
na função:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 7:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita. Substituímos
por
na função:
Em seguida, calculamos o limite quando
se aproxima de 7:
Resposta
Ambos os limites laterais existem e são iguais a 14.
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