Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular os limites laterais de uma função quando se aproxima de 7. A função é . Aqui, estamos trabalhando com limites laterais, que são os valores que a função se aproxima de dois lados diferentes (esquerdo e direito) em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão significa a distância de até 7 na linha dos números. Dependendo de como se aproxima de 7, essa expressão pode ser simplificada de duas maneiras:
  1. Quando se aproxima de 7 pela esquerda (ou seja, valores menores que 7):
    Aqui, , então .
  2. Quando se aproxima de 7 pela direita (ou seja, valores maiores que 7):
    Aqui, , então .

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda. Substituímos por na função:
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 7:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita. Substituímos por na função:
Em seguida, calculamos o limite quando se aproxima de 7:

Resposta

Ambos os limites laterais existem e são iguais a 14.

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