Mostre as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que a expressão
é igual a
. Vamos usar identidades trigonométricas para provar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
. Para facilitar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por
, que é o conjugado do denominador. Isso ajuda a eliminar a seno no denominador.
Passo 3
Fazendo essa multiplicação, temos:
Passo 4
Agora, no denominador, usamos a identidade trigonométrica
. Isso simplifica nossa fração para:
Passo 5
Vamos expandir o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
Passo 7
Reconhecendo que
e
, substituímos:
Passo 8
Notamos que essa expressão é o quadrado de
:
Resposta
Concluímos que
, comprovando a identidade trigonométrica.
Exercícios relacionados
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Seja
uma superfície fechada (compacta e
) diferenciável por partes e
um campo de vetores continuamente diferenciável. Mostre que
.
Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
: