Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Passo 1
Tudo bem! A gente vai resolver um exercício de funções pares e ímpares. O objetivo é determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos revisar o que são funções pares e ímpares e depois aplicar esses conceitos à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função Par: Uma função é par se, para todo
, . Geometricamente, ela é simétrica em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo
, . Geometricamente, ela é simétrica em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à função
. Primeiro, calculamos
:
Sabemos que:
-
(porque o quadrado de um número negativo é positivo) -
(a função cosseno é par)
Portanto:
Passo 4
Como vimos que
, isso significa que a função
satisfaz a definição de função par. Agora, para confirmar, podemos verificar se ela não satisfaz a definição de função ímpar:
Claramente,
, então não é ímpar.
Resposta
A função
é par.
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Mostre as identidades trigonométricas:
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Seja
uma superfície fechada (compacta e
) diferenciável por partes e
um campo de vetores continuamente diferenciável. Mostre que
.