Mostre as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa identidade trigonométrica:
. A matéria envolvida aqui são as identidades trigonométricas básicas, e vamos precisar usar algumas definições e simplificações para mostrar que o lado esquerdo da equação realmente é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma co-função de
, ou seja,
. Vamos substituir
na expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a segunda fração. Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
:
Passo 4
Vamos agora expressar tudo em termos de
e
. Sabemos que
é igual a
, mas vamos mantê-lo dessa forma para facilitar a soma:
Passo 5
Para somar essas expressões, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é
. Vamos reescrever
como
:
Passo 6
Agora, vamos analisar o numerador
. Porém, isso não está nos levando diretamente a 1, então vamos tentar outra abordagem simplificando a segunda fração de forma diferente:
Então, voltando à expressão original:
Sabemos que
, mas aqui temos
. Vamos tentar dividir tudo por
:
E
. Ainda não está claro, então vamos tentar uma outra abordagem.
Passo 7
Vamos expressar tudo em termos de
:
Sabemos que
, então substituímos:
Ainda não chega a 1 diretamente, então precisamos ajustar nossa abordagem.
Passo 8
Voltando à expressão original e simplificando corretamente a segunda fração:
Então temos:
Agora, vamos multiplicar e dividir a primeira fração por
:
Mas isso não simplifica para 1 facilmente. Parece que houve um erro na abordagem anterior. Vamos simplificar de outra maneira.
Passo 9
Vamos reavaliar a expressão original:
Sabemos que
e
, mas ainda precisamos conectar esses elementos. Vamos considerar que:
Isso nos leva a uma expressão mais complicada, indicando que talvez a identidade original esteja incorreta ou incompleta.
Resposta
Após várias tentativas de simplificação, concluímos que a identidade
não simplifica diretamente para 1 usando as identidades trigonométricas básicas. É possível que haja um erro no enunciado ou na interpretação da identidade a ser demonstrada.
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Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Calcule
sendo f dada por
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
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