Mostre as identidades trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa identidade trigonométrica: . A matéria envolvida aqui são as identidades trigonométricas básicas, e vamos precisar usar algumas definições e simplificações para mostrar que o lado esquerdo da equação realmente é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma co-função de , ou seja, . Vamos substituir na expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda fração. Dividir por é o mesmo que multiplicar por :

Passo 4

Vamos agora expressar tudo em termos de e . Sabemos que é igual a , mas vamos mantê-lo dessa forma para facilitar a soma:

Passo 5

Para somar essas expressões, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é . Vamos reescrever como :

Passo 6

Agora, vamos analisar o numerador . Porém, isso não está nos levando diretamente a 1, então vamos tentar outra abordagem simplificando a segunda fração de forma diferente:
Então, voltando à expressão original:
Sabemos que , mas aqui temos . Vamos tentar dividir tudo por :
E . Ainda não está claro, então vamos tentar uma outra abordagem.

Passo 7

Vamos expressar tudo em termos de :
Sabemos que , então substituímos:
Ainda não chega a 1 diretamente, então precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 8

Voltando à expressão original e simplificando corretamente a segunda fração:
Então temos:
Agora, vamos multiplicar e dividir a primeira fração por :
Mas isso não simplifica para 1 facilmente. Parece que houve um erro na abordagem anterior. Vamos simplificar de outra maneira.

Passo 9

Vamos reavaliar a expressão original:
Sabemos que e , mas ainda precisamos conectar esses elementos. Vamos considerar que:
Isso nos leva a uma expressão mais complicada, indicando que talvez a identidade original esteja incorreta ou incompleta.

Resposta

Após várias tentativas de simplificação, concluímos que a identidade não simplifica diretamente para 1 usando as identidades trigonométricas básicas. É possível que haja um erro no enunciado ou na interpretação da identidade a ser demonstrada.

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