Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais: lim x -3^- 1x^2-9

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular um limite lateral, especificamente quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, valores de um pouquinho menores que . O conteúdo aqui envolve funções racionais e o comportamento delas próximo a certos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão do limite: . A gente precisa analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Sabemos que está se aproximando de , então está se aproximando de zero. Precisamos ver de qual lado esse valor está vindo.

Passo 4

Como x^2 - 9 = (-3 - h)^2 - 9 = 9 + 6h + h^2 - 9 = 6h + h^2 está se aproximando de pela esquerda (valores menores que ), vamos considerar , onde é um número positivo muito pequeno que tende a zero. Substituindo na expressão do denominador:
Quando tende a zero, também tende a zero, mas como é positivo, o denominador está se aproximando de zero positivo.

Passo 5

Agora, analisando a fração completa:
1x^2 - 9 = 16h + h^2
Como está indo para zero positivo, a fração está aumentando sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x -3^- 1x^2-9 = +infty

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