Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular um limite lateral, especificamente quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja, valores de
um pouquinho menores que
. O conteúdo aqui envolve funções racionais e o comportamento delas próximo a certos valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão do limite:
. A gente precisa analisar o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador:
Sabemos que
está se aproximando de
, então
está se aproximando de zero. Precisamos ver de qual lado esse valor está vindo.
Passo 4
Como
está se aproximando de
pela esquerda (valores menores que
), vamos considerar
, onde
é um número positivo muito pequeno que tende a zero. Substituindo na expressão do denominador:
Quando
tende a zero,
também tende a zero, mas como
é positivo, o denominador está se aproximando de zero positivo.
Passo 5
Agora, analisando a fração completa:
Como
está indo para zero positivo, a fração está aumentando sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.