Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar o ponto terminal
no círculo unitário para o ângulo
. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a determinar as coordenadas de um ponto no círculo unitário com base no ângulo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo
está localizado. Lembrando que o círculo unitário é dividido em quatro quadrantes:
- 1º Quadrante:
a - 2º Quadrante:
a - 3º Quadrante:
a - 4º Quadrante:
a
Como
é maior que
e menor que
, ele está no 4º quadrante.
Passo 3
No 4º quadrante, as coordenadas
de
têm
positivo e
negativo. Agora, vamos encontrar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a diferença entre o ângulo dado e
.
Passo 4
Sabemos que:
Esses valores são as coordenadas no ponto de referência no 1º quadrante.
Passo 5
Como estamos no 4º quadrante:
- O cosseno mantém o sinal positivo.
- O seno fica negativo.
Portanto:
Resposta
O ponto terminal é
.
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Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Para quais valores da constante k a função f é contínua em
?
(a)
(a)
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Determine se os pontos de descontinuidade da função
são removível ou essencial.