Encontre o ponto terminal, P(x, y), no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de t: t = 11 pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar o ponto terminal no círculo unitário para o ângulo . Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a determinar as coordenadas de um ponto no círculo unitário com base no ângulo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo está localizado. Lembrando que o círculo unitário é dividido em quatro quadrantes:
  • 1º Quadrante: a
  • 2º Quadrante: a
  • 3º Quadrante: a
  • 4º Quadrante: a
Como é maior que e menor que , ele está no 4º quadrante.

Passo 3

No 4º quadrante, as coordenadas de têm positivo e negativo. Agora, vamos encontrar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a diferença entre o ângulo dado e .
Âê

Passo 4

Sabemos que:
Esses valores são as coordenadas no ponto de referência no 1º quadrante.

Passo 5

Como estamos no 4º quadrante:
  • O cosseno mantém o sinal positivo.
  • O seno fica negativo.
Portanto:

Resposta

O ponto terminal é .

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