Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das opções. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de funções matemáticas, especificamente às propriedades de funções pares e ímpares. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se
para todo . Graficamente, ela é simétrica em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se
para todo . Graficamente, ela possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
por
na função original:
Agora, simplificamos cada termo:
-
(pois elevar um número negativo a uma potência ímpar mantém o sinal negativo) -
(a função cosseno é uma função par)
Portanto:
Passo 4
Agora, comparamos
com
e
:
- A função original é
- O oposto da função é
Comparando com
:
-
Comparação com
: Portanto, a função não é par. -
Comparação com
: Portanto, a função não é ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
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, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
:
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