Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das opções. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de funções matemáticas, especificamente às propriedades de funções pares e ímpares. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando substituímos por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se para todo . Graficamente, ela é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo . Graficamente, ela possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função original:
Agora, simplificamos cada termo:
  • (pois elevar um número negativo a uma potência ímpar mantém o sinal negativo)
  • (a função cosseno é uma função par)
Portanto:

Passo 4

Agora, comparamos com e :
  • A função original é
  • O oposto da função é
Comparando com :
  • Comparação com :
    Portanto, a função não é par.
  • Comparação com :
    Portanto, a função não é ímpar.

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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