Para quais valores da constante k a função f é contínua em
?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de
que fazem a função
ser contínua em todo o conjunto dos números reais. A função é definida de maneira diferente para
e para
. Para resolver isso, vamos focar no ponto onde a definição muda, que é em
, e garantir que não haja “saltos” ali.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, usando a parte da função para
). A expressão para essa parte é
. Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (usando a parte da função para
). A expressão aqui é
. Substituindo
:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os dois limites que calculamos precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
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, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
: