Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular um limite lateral:
. Isso significa que queremos saber o comportamento da função quando o valor de
se aproxima de
vindo da direita (valores maiores que
). Vamos usar conceitos de limites e análise de sinais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de quadrados:
Isso nos ajuda a entender onde o denominador se iguala a zero, o que é crucial para determinar o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Agora, investigamos o que acontece quando
se aproxima de
pela direita. Vamos substituir
por
, onde
é um número muito pequeno e positivo (já que estamos vindo da direita):
Substituindo na expressão do denominador:
Para valores muito pequenos de
, o termo
domina, então
será negativo.
Passo 4
Sabendo que o denominador
se aproxima de
por valores negativos quando
, a fração inteira
vai se comportar como:
Isso significa que a função tende a menos infinito naquele ponto.
Resposta
Exercícios relacionados
Um veículo percorre uma trajetoria retilínea com uma função deslocamento dada por
. Calcule:
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Mostre as identidades trigonométricas:
Suponha que
, para
. Calcule
.
Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
: