Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular um limite lateral: . Isso significa que queremos saber o comportamento da função quando o valor de se aproxima de vindo da direita (valores maiores que ). Vamos usar conceitos de limites e análise de sinais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de quadrados:
Isso nos ajuda a entender onde o denominador se iguala a zero, o que é crucial para determinar o comportamento da função perto de .

Passo 3

Agora, investigamos o que acontece quando se aproxima de pela direita. Vamos substituir por , onde é um número muito pequeno e positivo (já que estamos vindo da direita):
Substituindo na expressão do denominador:
Para valores muito pequenos de , o termo domina, então será negativo.

Passo 4

Sabendo que o denominador se aproxima de por valores negativos quando , a fração inteira vai se comportar como:
ú
Isso significa que a função tende a menos infinito naquele ponto.

Resposta

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