Suponha que
, para
. Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma função
que está limitada entre duas outras funções para valores de
entre 3 e 4, ou seja,
. O objetivo é calcular o limite de
quando
se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Aperto), que nos ajuda a encontrar limites de funções intermediárias.
Passo 2
Vamos calcular o limite da função de baixo:
quando
tende a 4. Primeiro, substituímos
por 4 na expressão:
Sabemos que
, então:
Portanto, o limite da função de baixo é 10.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função de cima:
quando
tende a 4. Substituindo
por 4:
Então, o limite da função de cima também é 10.
Resposta
Aplicando o Teorema do Confronto, como os limites das funções de cima e de baixo são iguais a 10, conclui-se que:
Exercícios relacionados
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Um veículo percorre uma trajetoria retilínea com uma função deslocamento dada por
. Calcule:
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
:
Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
: