Suponha que , para . Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma função que está limitada entre duas outras funções para valores de entre 3 e 4, ou seja, . O objetivo é calcular o limite de quando se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Aperto), que nos ajuda a encontrar limites de funções intermediárias.

Passo 2

Vamos calcular o limite da função de baixo: quando tende a 4. Primeiro, substituímos por 4 na expressão:
Sabemos que , então:
Portanto, o limite da função de baixo é 10.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função de cima: quando tende a 4. Substituindo por 4:
Então, o limite da função de cima também é 10.

Resposta

Aplicando o Teorema do Confronto, como os limites das funções de cima e de baixo são iguais a 10, conclui-se que:

Exercícios relacionados

Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Um veículo percorre uma trajetoria retilínea com uma função deslocamento dada por . Calcule:
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Encontre o ponto terminal, , no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de :
Encontre o ponto terminal, , no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de :