Mostre as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que
. Isso está no conteúdo de trigonometria, especificamente nas identidades trigonométricas e na expansão de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como expandir um binômio ao quadrado e também usar identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da igualdade:
. Para isso, usamos a regra do quadrado da soma, que diz que
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos que obtivemos:
e
. Existe uma identidade trigonométrica que diz que para qualquer ângulo
:
Essa é uma das identidades fundamentais da trigonometria, conhecida como a identidade pitagórica.
Passo 4
Substituindo a identidade pitagórica na nossa expressão, temos:
Ou seja:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
:
Um veículo percorre uma trajetoria retilínea com uma função deslocamento dada por
. Calcule:
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Calcule a aceleração do veículo no instante inicial.
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais: