Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lateral da função quando se aproxima de pelo lado direito (ou seja, valores maiores que ). Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais, propriedades de funções absolutas e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Podemos fatorar esse polinômio usando a diferença de quadrados:
E fatorando mais um pouco:
Então, o denominador fica:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador: . Sabemos que representa o valor absoluto de . Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela direita, isso significa que está ligeiramente maior que , mas ainda negativo. Portanto, nessa região.
Substituindo:

Passo 4

Substituindo o numerador e o denominador fatorado na fração original, temos:
Observamos que o termo aparece no numerador e no denominador. Podemos então simplificar a fração cancelando esse termo:

Passo 5

Agora, substituímos por na expressão simplificada para calcular o limite:

Resposta

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Calcule os seguintes limites:
Mostre as identidades trigonométricas:
Calcule sendo f dada por
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.