Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lateral da função
quando
se aproxima de
pelo lado direito (ou seja, valores maiores que
). Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais, propriedades de funções absolutas e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio usando a diferença de quadrados:
E fatorando mais um pouco:
Então, o denominador fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador:
. Sabemos que
representa o valor absoluto de
. Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
pela direita, isso significa que
está ligeiramente maior que
, mas ainda negativo. Portanto,
nessa região.
Substituindo:
Passo 4
Substituindo o numerador e o denominador fatorado na fração original, temos:
Observamos que o termo
aparece no numerador e no denominador. Podemos então simplificar a fração cancelando esse termo:
Passo 5
Agora, substituímos
por
na expressão simplificada para calcular o limite:
Resposta
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Calcule os seguintes limites:
Mostre as identidades trigonométricas:
Calcule
sendo f dada por
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.