Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:

Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para . Quando se aproxima de 0, a raiz quadrada de também se aproxima de 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos analisar . Sabemos que pode ser expandido como uma série de Taylor em torno de 0:

E é simplesmente . Então, dividindo essas duas expressões:
Quando se aproxima de 0, os termos de ordem superior se tornam insignificantes, então:

Passo 4

Por último, vamos considerar . Sabemos que:

quando é muito pequeno. Então:
Portanto:

Resposta

Somando todos os limites que calculamos:

Então, o limite é 1.

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