Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente quando
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. Quando
se aproxima de 0, a raiz quadrada de
também se aproxima de 0. Então:
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Sabemos que
pode ser expandido como uma série de Taylor em torno de 0:
E
Quando
se aproxima de 0, os termos de ordem superior se tornam insignificantes, então:
Passo 4
Por último, vamos considerar
. Sabemos que:
quando
Portanto:
Resposta
Somando todos os limites que calculamos:
Então, o limite é 1.
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Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
Calcule
sendo f dada por