Calcule sendo f dada por

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite onde a função é dada por . Esse cálculo é conhecido como definição da derivada em cálculo diferencial. Vamos precisar entender como substituir e simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituímos por na função:
Isso nos ajuda a ver como a função se comporta quando fazemos uma pequena variação em .

Passo 3

Agora, vamos expandir :
E somamos com :

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Os termos e se cancelam.

Passo 5

Substituímos na expressão do limite:
Aqui, dividimos cada termo do numerador por .

Passo 6

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite é .

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