Calcule
sendo f dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
onde a função
é dada por
. Esse cálculo é conhecido como definição da derivada em cálculo diferencial. Vamos precisar entender como substituir
e simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituímos
por
na função:
Isso nos ajuda a ver como a função se comporta quando fazemos uma pequena variação
em
.
Passo 3
Agora, vamos expandir
:
E somamos com
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Os termos
e
se cancelam.
Passo 5
Substituímos na expressão do limite:
Aqui, dividimos cada termo do numerador por
.
Passo 6
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite é
.
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