Mostre as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa identidade trigonométrica:
. Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas válidas para todos os valores das variáveis nos seus domínios. Vamos precisar usar algumas identidades básicas, como a identidade pitagórica e a definição da cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo
. Sabemos pela identidade pitagórica que:
Se isolarmos
, temos:
Então, podemos substituir
por
na nossa expressão original.
Passo 3
Agora, substituindo na expressão original:
Então, a expressão fica:
.
Passo 4
Vamos simplificar o termo
. Sabemos que a cotangente é definida como:
E também existe a identidade:
Então, podemos substituir
por
.
Passo 5
Substituindo na expressão:
Sabemos que a cosecante é o inverso do seno:
Portanto,
.
Passo 6
Agora, substituindo:
Resposta
A identidade
é verdadeira.
Exercícios relacionados
Mostre as identidades trigonométricas:
Determine se os pontos de descontinuidade da função
são removível ou essencial.
Calcule os seguintes limites:
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais: