Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim t 0 F(t)=(t^2+1) i+2 tt-2 j+ln (t^2+1) k

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite, quando se aproxima de 0, do vetor . Para isso, vamos calcular o limite de cada componente desse vetor separadamente usando conceitos básicos de limites em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de limt to 0 (t^2 + 1) = 0 + 1 = 1 quando tende a 0. Sabemos que vira 0 quando vai para 0, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limt to 0 2tt - 2 = 2 times 00 - 2 = 0-2 = 0 quando se aproxima de 0. Substituindo por 0 na expressão:

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite de limt to 0 ln(t^2 + 1) = ln(1) = 0 quando se aproxima de 0. Sabemos que tende a 1, e o logaritmo natural de 1 é 0:

Resposta

Assim, o limite do vetor limt to 0 F(t) = 1,i + 0,j + 0,k = i quando tende a 0 é:

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