Considere as funções dadas por e . Determine: O produto escalar ;

Passo 1

Beleza, temos duas funções vetoriais, a e a , que vão de um conjunto para . O que a gente precisa descobrir aqui é o produto escalar dessas duas funções, ou seja, . O produto escalar é uma maneira de multiplicar dois vetores para obter um número real, e é bem útil em várias áreas da matemática e física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. Se a gente tem dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e depois soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula às funções que a gente tem:

Passo 4

Vamos multiplicar cada componente correspondente das funções e :
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
    Aqui, o no numerador e denominador se cancelam.
  • Terceira componente:

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas partes para encontrar o produto escalar:

Resposta

O produto escalar das funções e é:

Exercícios relacionados

Considere as funções dadas por e . Determine: O domínio de e ;
Considere as funções dadas por e . Determine: O produto vetorial .
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Verifique se a função dada por
é contínua no ponto .