Considere as funções dadas por e . Determine: O produto escalar ;
Passo 1
Beleza, temos duas funções vetoriais, a e a , que vão de um conjunto para . O que a gente precisa descobrir aqui é o produto escalar dessas duas funções, ou seja, . O produto escalar é uma maneira de multiplicar dois vetores para obter um número real, e é bem útil em várias áreas da matemática e física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. Se a gente tem dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e depois soma tudo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula às funções que a gente tem:
Passo 4
Vamos multiplicar cada componente correspondente das funções e :
Primeira componente:
Segunda componente:
Aqui, o no numerador e denominador se cancelam.
Terceira componente:
Passo 5
Agora, vamos somar todas essas partes para encontrar o produto escalar: