Considere as funções
dadas por
e
. Determine: O produto escalar
;
Passo 1
Beleza, temos duas funções vetoriais, a
e a
, que vão de um conjunto
para
. O que a gente precisa descobrir aqui é o produto escalar dessas duas funções, ou seja,
. O produto escalar é uma maneira de multiplicar dois vetores para obter um número real, e é bem útil em várias áreas da matemática e física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. Se a gente tem dois vetores
e
, o produto escalar
é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e depois soma tudo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula às funções que a gente tem:
Passo 4
Vamos multiplicar cada componente correspondente das funções
e
:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
Aqui, ono numerador e denominador se cancelam. -
Terceira componente:
Passo 5
Agora, vamos somar todas essas partes para encontrar o produto escalar:
Resposta
O produto escalar das funções
e
é: