Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, a gente tem um limite com duas variáveis, , que estão se aproximando de . Vamos precisar usar conceitos de limites multivariáveis e álgebra para simplificar a expressão antes de calcular o limite. Também vamos precisar saber como lidar com raízes quadradas no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que estamos tratando:
Aqui, tanto o numerador quanto o denominador têm termos em . Vamos tentar simplificar o numerador para facilitar a resolução.

Passo 3

No numerador, podemos fatorar o termo :
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos racionalizar o denominador para eliminar a raiz quadrada. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é :
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador (já que estamos considerando se aproximando de 0, mas não igual a 0):

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores para o limite, ou seja, :
Multiplicando esses resultados:

Resposta

Portanto, o limite é .

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