Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que provar que o limite
não existe usando o teste dos caminhos. Isso envolve estudar o comportamento da função quando nos aproximamos do ponto
por diferentes caminhos. Se obtivermos resultados diferentes por caminhos distintos, o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples para nos aproximarmos de
. Vamos considerar o caminho onde
. Ou seja, aproximando-se ao longo do eixo x.
Substituindo
na função, temos:
Portanto, pelo caminho
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente. Vamos considerar, por exemplo, o caminho onde
.
Substituindo
na função, temos:
Então, pelo caminho
, o limite é
.
Passo 4
Observamos que, ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos, obtemos limites diferentes: 0 e
. Isso significa que o limite geral não existe, pois ele não é consistente independentemente do caminho escolhido.
Resposta
O limite não existe.