Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a definição formal de derivada. Isso envolve entender como a derivada representa a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição formal da derivada de uma função
em um ponto
:
Aqui,
é um pequeno incremento em
, e a derivada nos mostra como a função muda quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição na nossa função
. Vamos identificar
e
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na definição da derivada:
Simplificando o numerador:
Então fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração cancelando
:
Como o limite de uma constante é a própria constante, a derivada é simplesmente -2.
Resposta
A derivada da função
é
.