Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim (x, y) (-1,1) x^3 y^3-2 x y^2+y c

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função f(x, y) = x^3 y^3 - 2xy^2 + y quando (x, y) se aproxima de (-1, 1). Isso envolve conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis e propriedades de funções contínuas. Para resolver, vamos usar a ideia de que, se uma função é contínua no ponto em questão, podemos simplesmente substituir os valores de x e y diretamente na função.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por -1 e y por 1 na função f(x, y):
f(-1, 1) = (-1)^3 cdot (1)^3 - 2 cdot (-1) cdot (1)^2 + 1

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte da expressão:
  1. Calcular (-1)^3 cdot (1)^3:
    (-1)^3 = -1 e (1)^3 = 1 então -1 cdot 1 = -1 ã
  2. Calcular -2 cdot (-1) cdot (1)^2:
    -2 cdot (-1) = 2 e (1)^2 = 1 então 2 cdot 1 = 2 ã
  3. O último termo é simplesmente +1.

Passo 4

Agora, somamos todos os resultados obtidos:
-1 + 2 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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