Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites em duas variáveis,
e
, que estão se aproximando de
. Para resolver isso, vamos usar coordenadas polares, que são super úteis quando trabalhamos com limites que envolvem
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
:
Aqui,
é a distância da origem ao ponto
e
é o ângulo em relação ao eixo
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão original com essas novas expressões:
Passo 4
Simplificando a expressão no denominador:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento dessa expressão conforme
:
Sabemos que
e
estão sempre limitados entre -1 e 1, então o que mais importa aqui é o termo
.
Passo 6
Conforme
,
. Isso significa que toda a expressão tende a zero, independentemente do valor de
: