Utilize o teste dos cariohos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o limite
não existe. Isso envolve o estudo de limites em funções de duas variáveis. Para isso, vamos utilizar o “teste dos cariochos”, que basicamente consiste em aproximar o ponto de diferentes caminhos e ver se o limite é o mesmo. Se mudarem, o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a notação para facilitar. Vamos definir
e
. Assim, o limite se transforma em
.
Passo 3
Vamos testar primeiro o caminho onde
(ou seja,
). Substituindo na função:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos escolher um caminho diferente. Vamos tentar
. Substituindo na função:
Assim, ao se aproximar de
pelo caminho
, o limite é
.
Passo 5
Percebemos que ao escolher caminhos diferentes, o limite da função resulta em valores diferentes (0 e
). Isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para nos aproximarmos de
.
Resposta
Portanto, pelo teste dos cariochos, concluímos que o limite
não existe.