Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim t 1 F(t)=(3 t^5+2 t^2+3) i+4 t^23 t-2 j+ln (t^2+1) k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite . A função vetorial tem três componentes: uma na direção , outra na e outra na . Para resolver esse limite, vamos calcular o limite de cada componente separadamente usando conceitos de limites em funções reais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção limt to 1 (3 t^5 + 2 t^2 + 3) = 3(1)^5 + 2(1)^2 + 3 = 3 + 2 + 3 = 8 , que é . Para encontrar o limite dessa expressão quando se aproxima de 1, substituímos por 1 diretamente, já que polinômios são contínuos em todos os pontos.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção limt to 1 4 t^23 t - 2 = 4(1)^23(1) - 2 = 43 - 2 = 41 = 4 , que é . Novamente, substituímos por 1.

Passo 4

Por último, temos a componente na direção limt to 1 ln(t^2 + 1) = ln(1^2 + 1) = ln(2) approx 0,6931 , que é . A função logarítmica também é contínua onde está definida, então substituímos por 1.

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial lim t 1 F(t) = 8, i + 4, j + ln(2), k quando se aproxima de 1 é:

Exercícios relacionados