Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite . A função vetorial tem três componentes: uma na direção , outra na e outra na . Para resolver esse limite, vamos calcular o limite de cada componente separadamente usando conceitos de limites em funções reais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção , que é . Para encontrar o limite dessa expressão quando se aproxima de 1, substituímos por 1 diretamente, já que polinômios são contínuos em todos os pontos.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção , que é . Novamente, substituímos por 1.

Passo 4

Por último, temos a componente na direção , que é . A função logarítmica também é contínua onde está definida, então substituímos por 1.

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de 1 é:

Exercícios relacionados

O movimento de um objeto que desliza sobre uma determinada superfície é dado pela função vetorial
onde é a massa do objeto dada em unidades de massa e é o tempo dado em segundos. Determinar a posição do objeto de massa . no instante .
Considere as funções dadas por e . Determine: O produto escalar ;
Considere as funções dadas por e . Determine: O produto vetorial .
Considere as funções dadas por e . Determine: O domínio de e ;