Considere as funções
dadas por
e
. Determine: O produto vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá duas funções vetoriais
e
que mapeiam para
. Nosso objetivo aqui é calcular o produto vetorial entre essas duas funções, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores
e
. O produto vetorial
é dado por:
Isso significa que cada componente do produto vetorial é calculada combinando as componentes dos vetores originais de uma forma específica.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes das funções
e
:
Vamos chamar as componentes de
de
,
,
e as de
de
,
,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto vetorial, temos:
Vamos calcular cada componente separadamente.
Passo 5
Calculando a primeira componente:
Simplificando:
Passo 6
Calculando a segunda componente:
Simplificando:
Passo 7
Calculando a terceira componente:
Simplificando:
Passo 8
Finalmente, juntando todas as componentes calculadas, o produto vetorial
é:
Resposta
O produto vetorial
é igual a: