Considere as funções dadas por e . Determine: O produto escalar ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais, F(t) e G(t), que mapeiam para o espaço tridimensional (ℝ³). O objetivo é calcular o produto escalar entre essas duas funções. Para isso, precisamos entender o que é produto escalar e como aplicá-lo em vetores de três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. A função F(t) é dada por:
E a função G(t) é:
Passo 3
O produto escalar de dois vetores em ℝ³ é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados. Ou seja, se temos e , então: