O movimento de um objeto que desliza sobre uma determinada superfície é dado pela função vetorial
onde é a massa do objeto dada em unidades de massa e é o tempo dado em segundos. Determinar a posição do objeto de massa . no instante .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição de um objeto que está se movendo sob a ação de uma força . O enunciado dá essa força como uma função do tempo e pede pra gente descobrir onde o objeto está no instante segundo, sabendo que a massa é 2 unidades de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na física, a segunda lei de Newton diz que , onde é a força, é a massa e é a aceleração. Então, para achar a aceleração, a gente divide a força pela massa:
Como , fica:
Passo 3
Agora, pra achar a velocidade , a gente integra a aceleração em relação ao tempo. A integração da aceleração nos dá a velocidade:
A integral de �� , e a integral de é . Então:
Assumindo que a velocidade inicial é zero, não precisamos adicionar constantes de integração.
Passo 4
Agora, para encontrar a posição , integramos a velocidade:
A integral de usa por partes e resulta em . A integral de é . Então:
Considerando que a posição inicial é zero, não precisamos adicionar constantes de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos segundo na expressão da posição: