O movimento de um objeto que desliza sobre uma determinada superfície é dado pela função vetorial
onde
é a massa do objeto dada em unidades de massa e
é o tempo dado em segundos. Determinar a posição do objeto de massa
. no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição de um objeto que está se movendo sob a ação de uma força
. O enunciado dá essa força como uma função do tempo
e pede pra gente descobrir onde o objeto está no instante
segundo, sabendo que a massa
é 2 unidades de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na física, a segunda lei de Newton diz que
, onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração. Então, para achar a aceleração, a gente divide a força pela massa:
Como
, fica:
Passo 3
Agora, pra achar a velocidade
, a gente integra a aceleração em relação ao tempo. A integração da aceleração nos dá a velocidade:
A integral de
��
, e a integral de
é
. Então:
Assumindo que a velocidade inicial é zero, não precisamos adicionar constantes de integração.
Passo 4
Agora, para encontrar a posição
, integramos a velocidade:
A integral de
usa por partes e resulta em
. A integral de
é
. Então:
Considerando que a posição inicial é zero, não precisamos adicionar constantes de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
segundo na expressão da posição:
Sabendo que
, simplifica para:
Resposta
A posição do objeto no instante
segundo é: