O movimento de um objeto que desliza sobre uma determinada superfície é dado pela função vetorial
onde é a massa do objeto dada em unidades de massa e é o tempo dado em segundos. Determinar a posição do objeto de massa . no instante .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição de um objeto que está se movendo sob a ação de uma força . O enunciado dá essa força como uma função do tempo e pede pra gente descobrir onde o objeto está no instante segundo, sabendo que a massa é 2 unidades de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, na física, a segunda lei de Newton diz que , onde é a força, é a massa e é a aceleração. Então, para achar a aceleração, a gente divide a força pela massa:
Como , fica:

Passo 3

Agora, pra achar a velocidade , a gente integra a aceleração em relação ao tempo. A integração da aceleração nos dá a velocidade:
A integral de �� , e a integral de é . Então:
Assumindo que a velocidade inicial é zero, não precisamos adicionar constantes de integração.

Passo 4

Agora, para encontrar a posição , integramos a velocidade:
A integral de usa por partes e resulta em . A integral de é . Então:
Considerando que a posição inicial é zero, não precisamos adicionar constantes de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos segundo na expressão da posição:
Sabendo que , simplifica para:

Resposta

A posição do objeto no instante segundo é:

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Considere as funções dadas por e . Determine: O produto escalar ;
Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Considere as funções dadas por e . Determine: O produto vetorial .