Calcule, caso existam, os seguintes limites:
1,6
(a)
(b) , onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os limites de duas funções vetoriais. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente para funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de limites para funções escalares em cada componente vetorial e verificar se os limites existem.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a). Temos a função vetorial:
Queremos encontrar o limite quando se aproxima de 1.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada componente separadamente.
Componente :
Como é uma função polinomial, basta substituir :
Componente :
Substituindo :
Componente :
Substituindo :
Passo 4
Agora, juntando os limites das três componentes, temos:
Passo 5
Passando para a parte (b), a função vetorial é:
Queremos encontrar o limite quando se aproxima de 2.