Calcule, caso existam, os seguintes limites:
1,6
(a)
(b) , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular os limites de duas funções vetoriais. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente para funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de limites para funções escalares em cada componente vetorial e verificar se os limites existem.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a). Temos a função vetorial:
Queremos encontrar o limite quando se aproxima de 1.

Passo 3

Vamos calcular o limite de cada componente separadamente.
Componente :
Como é uma função polinomial, basta substituir :
Componente :
Substituindo :
Componente :
Substituindo :

Passo 4

Agora, juntando os limites das três componentes, temos:

Passo 5

Passando para a parte (b), a função vetorial é:
Queremos encontrar o limite quando se aproxima de 2.

Passo 6

Vamos calcular o limite de cada componente.
Componente :
Observamos que pode ser fatorado:
Então,
Agora, substituindo :
Componente :
Substituindo :
Componente :

Passo 7

Juntando os limites das três componentes, temos:

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados

Considere as funções dadas por e . Determine:
0.8
(a) O domínio de e
© O produto escalar
(b) A soma
(d) O produto vetorial
A matriz de mudança da base para uma base C ambas do mesmo subespaço de é
Determinar a base C.
Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
(a)
0,3
(b)
Dados os vetores arbitrários u e v, mostre que e são vetores do mesmo comprimento.