Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
(a)
0,3
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de duas curvas vetoriais dadas. Isso envolve calcular a derivada de cada componente da função vetorial em relação a . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a): A função vetorial é
Vamos derivar cada componente em relação a .
Passo 3
Primeiro, vamos derivar a componente :
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Usaremos a regra do produto:
Passo 4
Calculando :
Usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Agora, derivamos a componente :
Derivando termo a termo:
Portanto:
Passo 9
Por fim, derivamos a componente :
A derivada de em relação a é simplesmente .
Passo 10
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial na parte (a) é: