A matriz de mudança da base para uma base C ambas do mesmo subespaço de é
Determinar a base C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre mudança de base no espaço dos polinômios de grau no máximo 2, que é denotado por . A base inicial é e a matriz de mudança de base para uma nova base é dada por:
Nosso objetivo é encontrar qual é essa nova base .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz de mudança de base. Essa matriz serve para converter coordenadas de uma base para outra. No nosso caso, a matriz nos mostra como expressar os vetores da base inicial em termos da nova base .
A matriz dada é:
Isso significa que:
Onde e são os vetores da base que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e . Podemos reescrever as equações assim:
Vamos isolar uma das variáveis. Da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Resolvendo para :
Agora, voltamos para a expressão de :

Resposta

A base é dada por:

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a) e ;
b) Os ângulos diretores de AE são agudos e e . Determine as coordenadas de vértice E, para que o volume deste paralelepípedo seja igual a u.v.
a) e .
b) Os ângulos diretores de são . Determine o volume deste tetraedro.
Considere as funções dadas por e . Determine:
0.8
(a) O domínio de e
© O produto escalar
(b) A soma
(d) O produto vetorial
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
1,6
(a)
(b) , onde