A matriz de mudança da base para uma base C ambas do mesmo subespaço de é
Determinar a base C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre mudança de base no espaço dos polinômios de grau no máximo 2, que é denotado por . A base inicial é e a matriz de mudança de base para uma nova base é dada por:
Nosso objetivo é encontrar qual é essa nova base .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz de mudança de base. Essa matriz serve para converter coordenadas de uma base para outra. No nosso caso, a matriz nos mostra como expressar os vetores da base inicial em termos da nova base .
A matriz dada é:
Isso significa que:
Onde e são os vetores da base que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e . Podemos reescrever as equações assim:
Vamos isolar uma das variáveis. Da segunda equação: