Calcule, caso existam, os seguintes limites.
Passo 1
Estamos querendo calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função cosseno sempre está entre -1 e 1. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tudo pela variável
. Assim, temos:
Como estamos procurando o limite quando
se aproxima de 0, podemos usar o valor absoluto para facilitar:
Passo 4
Sabemos que
tende a 0 quando
tende a 0. Portanto, tanto
quanto
vão para 0.
Passo 5
Usando o Teorema do Sanduíche, que nos diz que se uma função está sempre entre duas outras funções que têm o mesmo limite, então ela também tem esse limite. Assim:
Resposta
O limite é 0.
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Determine:
Seja
e
. Calcule
e
.
Calcule:
Calcule