Calcule, caso existam, os seguintes limites.

Passo 1

Estamos querendo calcular o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função cosseno sempre está entre -1 e 1. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tudo pela variável . Assim, temos:
Como estamos procurando o limite quando se aproxima de 0, podemos usar o valor absoluto para facilitar:

Passo 4

Sabemos que tende a 0 quando tende a 0. Portanto, tanto quanto vão para 0.

Passo 5

Usando o Teorema do Sanduíche, que nos diz que se uma função está sempre entre duas outras funções que têm o mesmo limite, então ela também tem esse limite. Assim:

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Determine:
Seja e . Calcule e .
Calcule:
Calcule