Beleza, vamos resolver o exercício! A gente tem a função e o vetor . O que a gente precisa fazer é calcular o gradiente de , que é , e a derivada de em relação a , que é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas parciais e derivadas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o gradiente de . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a cada variável. Ou seja:
Vamos calcular cada derivada parcial:
Derivada parcial de em relação a :
Derivada parcial de em relação a :
Portanto, o gradiente é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . A derivada de um vetor função em relação a é simplesmente o vetor das derivadas das suas componentes.