Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão:
Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites em funções envolvendo raízes e álgebra para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, analisamos cada parte da expressão separadamente para entender como elas se comportam quando
fica muito grande (tende a mais infinito).
Vamos começar com
. Para valores grandes de
, o termo
domina, então:
Mas queremos uma aproximação mais precisa. Expandindo a raiz, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Similarmente, para
grande:
E expandindo para uma aproximação melhor:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, multiplicamos pelo
que está fora:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite quando
tende a mais infinito:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Determine as assíntotas verticais das funções.
.
Calcule, caso existam, os seguintes limites: