Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função exponencial, como ela se comporta quando a base é menor que 1, e também como o sinal negativo na frente afeta o gráfico. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise. A função
pode ser reescrita usando propriedades de expoentes:
Então, temos
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as características básicas da função exponencial
, antes de aplicar o sinal negativo. Sabemos que
é uma função decrescente porque a base
é menor que 1. O gráfico dessa função tem uma assíntota horizontal em
e passa pelo ponto (0,1), já que
.
Passo 4
Com o sinal negativo na frente, a função
vai refletir o gráfico de
em relação ao eixo x. Isso significa que todos os valores positivos se tornam negativos e vice-versa. Assim, a assíntota continua sendo
, mas agora a função passará pelo ponto (0, -1).
Passo 5
Vamos resumir as principais características do gráfico:
- Assíntota horizontal:
- Ponto de interseção com o eixo y: (0, -1)
- Comportamento: A função é decrescente, aproximando-se da assíntota à medida que
aumenta.
Isso nos dá uma boa ideia de como o gráfico se comporta.
Resposta
Então, para esboçar o gráfico de
, siga estes passos:
- Desenhe o eixo x e y no plano cartesiano.
- Marque a assíntota horizontal em
. - Plote o ponto de interseção com o eixo y em (0, -1).
- Lembre-se que a função é decrescente, então o gráfico vai começar no ponto (0, -1) e se aproximar da assíntota
conforme aumenta. - Refleita a forma decrescente da função original
em relação ao eixo x devido ao sinal negativo.
Pronto! Com isso, você deve ter um esboço preciso do gráfico da função
.
Exercícios relacionados
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Determine as assíntotas verticais das funções.
.