Faça um esboço do gráfico de cada função. f(x) = -3^-x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função exponencial, como ela se comporta quando a base é menor que 1, e também como o sinal negativo na frente afeta o gráfico. Bora passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise. A função pode ser reescrita usando propriedades de expoentes:
Então, temos .

Passo 3

Agora, vamos identificar as características básicas da função exponencial , antes de aplicar o sinal negativo. Sabemos que é uma função decrescente porque a base é menor que 1. O gráfico dessa função tem uma assíntota horizontal em e passa pelo ponto (0,1), já que .

Passo 4

Com o sinal negativo na frente, a função vai refletir o gráfico de em relação ao eixo x. Isso significa que todos os valores positivos se tornam negativos e vice-versa. Assim, a assíntota continua sendo , mas agora a função passará pelo ponto (0, -1).

Passo 5

Vamos resumir as principais características do gráfico:
  • Assíntota horizontal:
  • Ponto de interseção com o eixo y: (0, -1)
  • Comportamento: A função é decrescente, aproximando-se da assíntota à medida que aumenta.
Isso nos dá uma boa ideia de como o gráfico se comporta.

Resposta

Então, para esboçar o gráfico de , siga estes passos:
  1. Desenhe o eixo x e y no plano cartesiano.
  2. Marque a assíntota horizontal em .
  3. Plote o ponto de interseção com o eixo y em (0, -1).
  4. Lembre-se que a função é decrescente, então o gráfico vai começar no ponto (0, -1) e se aproximar da assíntota conforme aumenta.
  5. Refleita a forma decrescente da função original em relação ao eixo x devido ao sinal negativo.
Pronto! Com isso, você deve ter um esboço preciso do gráfico da função .

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Determine as assíntotas verticais das funções. f(x) = x/(x^2 - x - 2).