Determine as assíntotas verticais das funções. f(x) = x/(x^2 - x - 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as assíntotas verticais da função . Isso envolve entender assíntotas verticais, que são linhas onde a função “explode”, ou seja, se aproxima de infinito. Para resolver, precisamos identificar os valores de que fazem o denominador da fração ser zero, já que nesses pontos a função não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que zeram o denominador. A equação do denominador é . Vamos resolver essa equação para descobrir quais valores de fazem o denominador virar zero.

Passo 3

Para resolver , podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Assim, a fatoração fica:

Passo 4

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de :
Portanto, os valores de que anulam o denominador são e .

Passo 5

Por último, verificamos se o numerador também é zero nesses pontos. Substituindo e no numerador :
Como o numerador não é zero nesses pontos, eles correspondem a assíntotas verticais da função.

Resposta

As assíntotas verticais da função são e .

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