Determine as assíntotas verticais das funções.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as assíntotas verticais da função
. Isso envolve entender assíntotas verticais, que são linhas onde a função “explode”, ou seja, se aproxima de infinito. Para resolver, precisamos identificar os valores de
que fazem o denominador da fração ser zero, já que nesses pontos a função não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que zeram o denominador. A equação do denominador é
. Vamos resolver essa equação para descobrir quais valores de
fazem o denominador virar zero.
Passo 3
Para resolver
, podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Assim, a fatoração fica:
Passo 4
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de
:
Portanto, os valores de
que anulam o denominador são
e
.
Passo 5
Por último, verificamos se o numerador também é zero nesses pontos. Substituindo
e
no numerador
:
Como o numerador não é zero nesses pontos, eles correspondem a assíntotas verticais da função.
Resposta
As assíntotas verticais da função são
e
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Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Faça um esboço do gráfico de cada função.
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Calcule, caso existam, os seguintes limites:
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