Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte:
Aqui, estaremos trabalhando com limites no infinito usando funções racionais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as diferentes potências de
se comportam quando
cresce muito, além de saber lidar com termos que têm funções como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. A raiz quadrada de
é igual a:
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 3
Agora, reescrevemos o limite com o denominador simplificado:
Dividimos tudo por
.
Passo 4
Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Simplificamos cada fração.
Passo 5
Agora, analisamos o limite de cada termo separadamente:
- O primeiro termo é 3, que permanece igual.
- Para o segundo termo,
oscila entre -1 e 1, então tende a 0 quando vai para o infinito, porque o denominador cresce sem limites.
Passo 6
Então, o limite fica:
Multiplicando de volta pela constante que tínhamos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Nos problemas de 1 a 6, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
3.
3.
Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Calcule, caso existam, os seguintes limites: