Calcule, caso existam, os seguintes limites: , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite , onde . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente . Podemos simplificar essa fração. Note que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Então, substituindo na fração:
Aqui, podemos cancelar o termo no numerador e denominador (desde que ):
Agora, o limite dessa parte quando se aproxima de 2 é:

Passo 3

Agora, vamos para a componente . Para calcular o limite quando se aproxima de 2, substituímos diretamente:
Sabemos que , então:

Passo 4

Por último, temos a componente . Calculando o limite diretamente:

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de 2 é:

Exercícios relacionados

Considere as funções dadas por e . Determine: O domínio de e ;
Considere as funções dadas por e . Determine: O produto vetorial .
Questão 3 (2,0 pontos). Para cada item a seguir, primeiro afirme se o enunciado é verdadeiro ou falso. Em seguida, demonstre a sua afirmação.
(a) Se é enumerável e é incontável, então é incontável.
Questão 1 (3,0 pontos). Para cada item a seguir, primeiro afirme se o enunciado é verdadeiro ou falso. Em seguida, demonstre a sua afirmação.
(a) Se e são ordens parciais em , então também é uma ordem parcial em .