Calcule, caso existam, os seguintes limites: , onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite , onde . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente . Podemos simplificar essa fração. Note que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Então, substituindo na fração:
Aqui, podemos cancelar o termo no numerador e denominador (desde que ):
Agora, o limite dessa parte quando se aproxima de 2 é:
Passo 3
Agora, vamos para a componente . Para calcular o limite quando se aproxima de 2, substituímos diretamente:
Sabemos que , então:
Passo 4
Por último, temos a componente . Calculando o limite diretamente:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de 2 é: