Nos problemas de 1 a 6, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
3.
3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. A função que vamos analisar é
. Para resolver isso, a gente precisa entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como testar isso usando a função que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par: Se
para todo no domínio da função. - Função ímpar: Se
para todo no domínio da função.
Então, para determinar se
é par, ímpar ou nenhuma das duas, a gente vai calcular
e ver qual dessas condições ela satisfaz.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja,
. Então:
Portanto:
Passo 4
Comparando com as definições que a gente viu:
- Se
, a função é par. - Se
, a função é ímpar.
No nosso caso,
, então a função
é ímpar.
Resposta
A função
é ípar.
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de
até
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
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