Nos problemas de 1 a 6, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
3. tg(2x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. A função que vamos analisar é . Para resolver isso, a gente precisa entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como testar isso usando a função que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: Se para todo no domínio da função.
  • Função ímpar: Se para todo no domínio da função.
Então, para determinar se é par, ímpar ou nenhuma das duas, a gente vai calcular e ver qual dessas condições ela satisfaz.

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja, . Então:
Portanto:

Passo 4

Comparando com as definições que a gente viu:
  • Se , a função é par.
  • Se , a função é ímpar.
No nosso caso, , então a função é ímpar.

Resposta

A função é ípar.

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