Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim x +infty 2 x^2-3 raizx cos (x)raiz5 x^4

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando lim x +infty 2 x^2-3 raizx cos (x)raiz5 x^4 tende a mais infinito da seguinte expressão:
Aqui, vamos trabalhar com limites no infinito, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções quando fica muito grande. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e identificar quais termos têm mais influência quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador:
raiz5 x^4 = raiz5 cdot raizx^4 = raiz5 cdot x^2 = raiz5 x^2
Agora, a expressão do limite fica:
lim x +infty 2 x^2-3 raizx cos (x)raiz5 x^2

Passo 3

Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador para facilitar a análise:
2 x^2raiz5 x^2 = 2raiz5
-3 raizx cos (x)raiz5 x^2 = -3raiz5 cdot raizx cos(x)x^2 = -3raiz5 cdot cos(x)x^3/2
Então, a expressão do limite fica:
lim x +infty ( 2raiz5 - 3raiz5 cdot cos(x)x^3/2 )

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte do limite separadamente.
  1. Primeiro termo: lim x +infty 2raiz5 = 2raiz5 é uma constante, então seu limite é ele mesmo:
    lim x +infty cos(x)x^3/2 = 0
  2. Segundo termo: :
    Sabemos que oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Então, vai se aproximar de 0 quando tende a mais infinito, porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.

Passo 5

Juntando os resultados:
lim x +infty ( 2raiz5 - 3raiz5 cdot 0 ) = 2raiz5 - 0 = 2raiz5

Resposta

O limite é .

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