Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
tende a mais infinito da seguinte expressão:
Aqui, vamos trabalhar com limites no infinito, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções quando
fica muito grande. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e identificar quais termos têm mais influência quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador:
Agora, a expressão do limite fica:
Passo 3
Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador para facilitar a análise:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte do limite separadamente.
-
Primeiro termo:
é uma constante, então seu limite é ele mesmo: -
Segundo termo:
: Sabemos queoscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Então, vai se aproximar de 0 quando tende a mais infinito, porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Passo 5
Juntando os resultados:
Resposta
O limite é
.