Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é de Cálculo Multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se a função é contínua no ponto
. Se for, podemos simplesmente substituir os valores de
e
nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função para garantir que ela seja contínua no ponto
:
-
: É um polinômio, que é contínuo em todo lugar. -
: Também é um polinômio, contínuo em todo lugar. -
: A função seno é contínua para todos os valores de .
Como todas as partes da função são contínuas, a função inteira é contínua no ponto
. Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na função:
Vamos resolver cada termo:
Somando tudo:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha
onde C é o segmento de reta da origem ao ponto
.
Calcule a integral de linha
, onde C consiste no segmento de reta de
e no arco do primeiro quadrante da circunferência
de
percorrido no sentido anti-horário.
Uma partícula percorre a cúbica retorcida
, onde
. Ache o trabalho total realizado, se o movimento foi causado pelo campo de forças
. O trabalho é dado em Joules.