(3,0) Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim (x, y) (-1, pi)(x^4 y^2-2 x y+sen(y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício é de Cálculo Multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Se for, podemos simplesmente substituir os valores de e nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função para garantir que ela seja contínua no ponto :
  1. : É um polinômio, que é contínuo em todo lugar.
  2. : Também é um polinômio, contínuo em todo lugar.
  3. : A função seno é contínua para todos os valores de .
Como todas as partes da função são contínuas, a função inteira é contínua no ponto . Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir (-1)^4 cdot (pi)^2 - 2 cdot (-1) cdot pi + sin(pi) e pi^2 + 2pi + 0 = pi^2 + 2pi na função:
Vamos resolver cada termo:
Somando tudo:

Resposta

O limite é .

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