Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício é de Cálculo Multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Se for, podemos simplesmente substituir os valores de e nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função para garantir que ela seja contínua no ponto :
  1. : É um polinômio, que é contínuo em todo lugar.
  2. : Também é um polinômio, contínuo em todo lugar.
  3. : A função seno é contínua para todos os valores de .
Como todas as partes da função são contínuas, a função inteira é contínua no ponto . Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na função:
Vamos resolver cada termo:
Somando tudo:

Resposta

O limite é .

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Calcule a integral de linha onde C é o segmento de reta da origem ao ponto .
Calcule a integral de linha , onde C consiste no segmento de reta de e no arco do primeiro quadrante da circunferência de percorrido no sentido anti-horário.
Uma partícula percorre a cúbica retorcida , onde . Ache o trabalho total realizado, se o movimento foi causado pelo campo de forças . O trabalho é dado em Joules.