Calcule a integral de linha
onde C é o segmento de reta da origem ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral de linha
, onde
é o segmento de reta que vai da origem
até o ponto
. Esse tipo de integral faz parte do estudo de Cálculo Vetorial, especificamente no tópico de integrais de linha. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a curva
, substituir na integral e então calcular o valor final.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. Como
é um segmento de reta que vai da origem até o ponto
, podemos usar um parâmetro
que varia de
a
para representar essa trajetória. A parametrização fica assim:
Passo 3
Agora, substituímos a parametrização na função vetorial que está dentro da integral. A função dada é
. Substituindo
,
e
, temos:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o vetor derivada da parametrização, que é
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 6
Finalmente, substituímos tudo na integral e calculamos o valor:
Resposta
A integral de linha vale 17,5.
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Calcule a integral de linha
, onde C consiste no segmento de reta de
e no arco do primeiro quadrante da circunferência
de
percorrido no sentido anti-horário.
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